यदि vec{a}, vec{b}, vec{c} और vec{d} इकाई सदि | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ इकाई सदिश हैं। हमारे पास $(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot (\vec{c} 	imes \vec{d}) = 1$ है। सर्

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$\vec{b}, \vec{d}$ समांतर नहीं हैं

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ इकाई सदिश हैं। हमारे पास $(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot (\vec{c} 	imes \vec{d}) = 1$ है। सर्वसमिका $(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot (\vec{c} 	imes \vec{d}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})(\vec{b} \cdot \vec{d}) - (\vec{a} \cdot \vec{d})(\vec{b} \cdot \vec{c}) = 1$ का उपयोग करने पर। चूंकि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ इकाई सदिश हैं,$(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot (\vec{c} 	imes \vec{d})$ का अधिकतम मान $1$ है,जो तब प्राप्त होता है जब $\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{c} 	imes \vec{d}$ हो। यह इंगित करता है कि सदिश विशिष्ट विन्यास में समतलीय हैं। दिया गया है $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$,इसलिए $\vec{a}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है। यदि $\vec{b}$ और $\vec{d}$ समांतर होते,तो $(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot (\vec{c} 	imes \vec{d}) = 1$ की शर्त पूरी नहीं होती। ज्यामिति के विश्लेषण से,यदि $\vec{b}$ और $\vec{d}$ समांतर होते,तो अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो जाता,जो परिणाम का विरोधाभास करता है। अतः,$\vec{b}$ और $\vec{d}$ समांतर नहीं होने चाहिए। इसलिए,विकल्प $C$ सही है।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ और $\vec{d}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{c} \times \vec{d}) = 1$ और $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$ है,तो :-

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