एक त्रिभुज ABC में,यदि |overrightarrow{BC}|=3 | vedclass

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Question

(A) माना $\vec{a} = \overrightarrow{BC}$,$\vec{b} = \overrightarrow{AC}$,और $\vec{c} = \overrightarrow{BA}$ है।दिया गया है $|\vec{a}| = 3$,$|\vec{b}|

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11}{2}$

Vedclass · Answer

(A) माना $\vec{a} = \overrightarrow{BC}$,$\vec{b} = \overrightarrow{AC}$,और $\vec{c} = \overrightarrow{BA}$ है।दिया गया है $|\vec{a}| = 3$,$|\vec{b}| = 5$,और $|\vec{c}| = 7$ है।त्रिभुज $ABC$ में,शीर्ष $B$ पर कोज्या नियम (Law of Cosines) के अनुसार:$|\overrightarrow{AC}|^2 = |\overrightarrow{BA}|^2 + |\overrightarrow{BC}|^2 - 2 |\overrightarrow{BA}| |\overrightarrow{BC}| \cos(\angle ABC)$$5^2 = 7^2 + 3^2 - 2(7)(3) \cos(\angle ABC)$$25 = 49 + 9 - 42 \cos(\angle ABC)$$25 = 58 - 42 \cos(\angle ABC)$$42 \cos(\angle ABC) = 58 - 25 = 33$$\cos(\angle ABC) = \frac{33}{42} = \frac{11}{14}$ है।सदिश $\overrightarrow{BA}$ का सदिश $\overrightarrow{BC}$ पर प्रक्षेप $|\overrightarrow{BA}| \cos(\angle ABC)$ द्वारा दिया जाता है।प्रक्षेप $= 7 	imes \frac{11}{14} = \frac{11}{2}$।

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सदिशों $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}$ के बीच के कोण की ज्या (sine) ज्ञात कीजिए।

जिनके शीर्ष $P, Q, R, S$ के स्थिति सदिश क्रमशः $-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, -\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ हैं,उस आयत का क्षेत्रफल क्या है?

किन्हीं दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,$|\vec{a}| |\vec{b}|$ . . . . . . $|\vec{a} \cdot \vec{b}|$.

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