सदिशों $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}$ के बीच के कोण की ज्या (sine) ज्ञात कीजिए।

यदि $a=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$b=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $c$,$b$ के लंबवत एक सदिश है,तो $\left\{\frac{a \cdot(b \times c)}{|b \times c|^2}\right\}(b \times c)+\left\{\frac{a \cdot b}{|b|^2}\right\} b+\left\{\frac{a \cdot c}{|c|^2}\right\} c$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}-\vec{b}|^{2}+|\vec{a}-\vec{c}|^{2}=8$ है। तो $|\vec{a}+2\vec{b}|^{2}+|\vec{a}+2\vec{c}|^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक सदिश जिसका मापांक $\sqrt{51}$ है और जो $a = \frac{i - 2j + 2k}{3}$,$b = \frac{-4i - 3k}{5}$ और $c = j$ के साथ समान कोण बनाता है,वह है:

बिंदु $O, A, B, C, D$ इस प्रकार हैं कि $\overrightarrow{OA} = a, \overrightarrow{OB} = b, \overrightarrow{OC} = 2a + 3b$ और $\overrightarrow{OD} = a - 2b$ है। यदि $|a| = 3|b|$ है,तो $\overrightarrow{BD}$ और $\overrightarrow{AC}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $a^2 + b^2 + c^2 = 1$ है,तो $3a + 4b + 12c$ का अधिकतम संभव मान क्या होगा? (जहाँ $a, b, c \in \mathbb{R}$)-