यदि $a^2 + b^2 + c^2 = 1$ है,तो $3a + 4b + 12c$ का अधिकतम संभव मान क्या होगा? (जहाँ $a, b, c \in \mathbb{R}$)-

$\vec{a}, \vec{b}, \text{ और } \vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=5, |\vec{c}|=7$ है। यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ क्रमशः सदिशों $\vec{b}+\vec{c}, \vec{c}+\vec{a}, \vec{a}+\vec{b}$ पर लंब हैं,तो $\sqrt{|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|^2-2} = $

यदि $ABCDEF$ एक सम षट्भुज है,जिसकी भुजा की लंबाई $a$ है,तो $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AF} + \frac{1}{2} \overrightarrow{BC}^2 = $

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{c} = \hat{j} - \hat{k}$ और एक सदिश $\vec{b}$ इस प्रकार है कि $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$ है। तो $|\vec{b}|$ का मान क्या है?

सदिश $\hat{i}+3 \hat{j}+7 \hat{k}$ का सदिश $7 \hat{i}-\hat{j}+8 \hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $r = 3i + 5j + 7k + \lambda(i + 2j + k)$ और $r = -i - j - k + \mu(7i - 6j + k)$ के बीच की न्यूनतम दूरी है