सदिश hat{i}+3 hat{j}+7 hat{k} का सदिश 7 hat{i | vedclass

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Question

(A) माना कि $\vec{a} = \hat{i} + 3\hat{j} + 7\hat{k}$ और $\vec{b} = 7\hat{i} - \hat{j} + 8\hat{k}$ है।सदिश $\vec{a}$ का सदिश $\vec{b}$ पर प्रक्षेप निम

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{60}{\sqrt{114}}$

Vedclass · Answer

(A) माना कि $\vec{a} = \hat{i} + 3\hat{j} + 7\hat{k}$ और $\vec{b} = 7\hat{i} - \hat{j} + 8\hat{k}$ है।सदिश $\vec{a}$ का सदिश $\vec{b}$ पर प्रक्षेप निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:$	ext{प्रक्षेप} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|}$सबसे पहले,अदिश गुणनफल $\vec{a} \cdot \vec{b}$ की गणना करें:$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(7) + (3)(-1) + (7)(8) = 7 - 3 + 56 = 60$.इसके बाद,सदिश $\vec{b}$ का परिमाण ज्ञात करें:$|\vec{b}| = \sqrt{7^{2} + (-1)^{2} + 8^{2}} = \sqrt{49 + 1 + 64} = \sqrt{114}$.अतः,प्रक्षेप का मान है:$\frac{60}{\sqrt{114}}$।

सदिश $\hat{i}+3 \hat{j}+7 \hat{k}$ का सदिश $7 \hat{i}-\hat{j}+8 \hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

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यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $|\vec{a}|=|\vec{b}|=\sqrt{14}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=-7$,तो $\frac{|\vec{a} \times \vec{b}|}{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}=$

$|a \times b|^2 + (a \cdot b)^2 = ?$

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