यदि $\overrightarrow{a} \cdot \hat{i}=4$ है,तो $(\overrightarrow{a} \times \hat{j}) \cdot(2 \hat{j}-3 \hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ हैं। यदि त्रिभुज के समतल में,$P$ एक ऐसा बिंदु है जिसका स्थिति सदिश $\bar{x}$ है,ताकि $\bar{x} \cdot (\bar{c} - \bar{b}) = \bar{a} \cdot \bar{c} - \bar{a} \cdot \bar{b}$ और $\bar{x} \cdot (\bar{a} - \bar{c}) = \bar{a} \cdot \bar{b} - \bar{b} \cdot \bar{c}$ हो,तो त्रिभुज $ABC$ के लिए $P$ क्या है?

$x$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए सदिशों $a = -3i + xj + k$ और $b = xi + 2xj + k$ के बीच का कोण न्यूनकोण है और $b$ तथा $x$-अक्ष के बीच का कोण $\pi/2$ और $\pi$ के बीच स्थित है:

एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की दो आसन्न भुजाएँ $\vec{AB} = 2\hat{i} + 10\hat{j} + 11\hat{k}$ और $\vec{AD} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ द्वारा दी गई हैं। भुजा $\vec{AD}$ को समांतर चतुर्भुज के तल में एक न्यून कोण $\alpha$ से घुमाया जाता है ताकि $\vec{AD}$, $\vec{AD'}$ बन जाए। यदि $\vec{AD'}$, भुजा $\vec{AB}$ के साथ समकोण बनाता है, तो कोण $\alpha$ का कोसाइन है...

मान लीजिए $\overrightarrow{a}=\lambda \hat{i}-7 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=\lambda \hat{i}+\hat{j}+2 \lambda \hat{k}$ है। यदि $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ के बीच का कोण $90^{\circ}$ से अधिक है, तो $\lambda$ किस असमिका को संतुष्ट करता है?

सदिशों $\vec a, \vec b, \vec c$ के परिमाण क्रमशः $3, 4, 5$ हैं। यदि $\vec a$ और $\vec b + \vec c$,$\vec b$ और $\vec c + \vec a$,तथा $\vec c$ और $\vec a + \vec b$ परस्पर लंबवत हैं,तो $|\vec a + \vec b + \vec c|$ का परिमाण ज्ञात कीजिए।