सदिशों vec a, vec b, vec c के परिमाण क्रमशः 3 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\vec a \cdot (\vec b + \vec c) = 0$,$\vec b \cdot (\vec c + \vec a) = 0$,और $\vec c \cdot (\vec a + \vec b) = 0$.इसका अर्थ है:$(i)

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$5 \sqrt{2}$

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(C) दिया गया है कि $\vec a \cdot (\vec b + \vec c) = 0$,$\vec b \cdot (\vec c + \vec a) = 0$,और $\vec c \cdot (\vec a + \vec b) = 0$.इसका अर्थ है:$(i) \quad \vec a \cdot \vec b + \vec a \cdot \vec c = 0$$(ii) \quad \vec b \cdot \vec c + \vec b \cdot \vec a = 0$$(iii) \quad \vec c \cdot \vec a + \vec c \cdot \vec b = 0$इन तीनों समीकरणों को जोड़ने पर,हमें $2(\vec a \cdot \vec b + \vec b \cdot \vec c + \vec c \cdot \vec a) = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\vec a \cdot \vec b + \vec b \cdot \vec c + \vec c \cdot \vec a = 0$.अब,$|\vec a + \vec b + \vec c|^2 = |\vec a|^2 + |\vec b|^2 + |\vec c|^2 + 2(\vec a \cdot \vec b + \vec b \cdot \vec c + \vec c \cdot \vec a)$.दिए गए परिमाण $|\vec a| = 3, |\vec b| = 4, |\vec c| = 5$ रखने पर:$|\vec a + \vec b + \vec c|^2 = 3^2 + 4^2 + 5^2 + 2(0) = 9 + 16 + 25 = 50$.अतः,$|\vec a + \vec b + \vec c| = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}$.

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