જો $a^2 + b^2 + c^2 = 1$ હોય,તો $3a + 4b + 12c$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય? (જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{R}$)-

જો $|a + b| > |a - b|$ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો છે

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી સદિશ $\vec{a} + 3\vec{b}$ એ $7\vec{a} - 5\vec{b}$ ને લંબ હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે. બિંદુ $P$ એ $AB$ ને $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં અને બિંદુ $Q$ એ $BC$ ને $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં આંતરિક રીતે વિભાજિત કરે છે. ધારો કે $D$ એ $AQ$ અને $CP$ નું છેદબિંદુ છે. જો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $k$ ચોરસ એકમ હોય,તો ત્રિકોણ $BCD$ નું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય?

બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના માન અનુક્રમે $1$ અને $2$ છે અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ હોય,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે વર્તુળનો ચાપ $AC$ કેન્દ્ર $O$ પર કાટખૂણો આંતરે છે. જો ચાપ $AC$ પરનું બિંદુ $B$,ચાપ $AC$ ને એવી રીતે વિભાજિત કરે છે કે જેથી $\frac{\text{ચાપ } AB \text{ ની લંબાઈ}}{\text{ચાપ } BC \text{ ની લંબાઈ}} = \frac{1}{5}$,અને $\overrightarrow{OC} = \alpha \overrightarrow{OA} + \beta \overrightarrow{OB}$,તો $\alpha + \sqrt{2}(\sqrt{3}-1) \beta$ ની કિંમત શોધો.