ધારો કે ABC એક ત્રિકોણ છે. બિંદુ P એ AB ને 1: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A(\vec{a})$,$B(\vec{0})$,અને $C(\vec{c})$ છે.$P$ એ $AB$ ને $1:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે,તેથી $\vec{p} = \frac{2}{3}\vec{a}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2k}{7}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A(\vec{a})$,$B(\vec{0})$,અને $C(\vec{c})$ છે.$P$ એ $AB$ ને $1:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે,તેથી $\vec{p} = \frac{2}{3}\vec{a}$.$Q$ એ $BC$ ને $1:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે,તેથી $\vec{q} = \frac{1}{3}\vec{c}$.$AQ$ રેખાનું સમીકરણ $\vec{r} = (1-t)\vec{a} + t(\frac{1}{3}\vec{c})$ છે.$CP$ રેખાનું સમીકરણ $\vec{r} = (1-s)\vec{c} + s(\frac{2}{3}\vec{a})$ છે.છેદબિંદુ $D$ માટે સહગુણકો સરખાવતા,$s = \frac{2}{7}$ અને $t = \frac{6}{7}$ મળે છે.તેથી,$\vec{d} = \frac{1}{7}\vec{a} + \frac{2}{7}\vec{c}$.$	riangle BCD$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |\vec{d} 	imes \vec{c}| = \frac{1}{14} |\vec{a} 	imes \vec{c}|$ થાય.ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $k = \frac{1}{2} |\vec{a} 	imes \vec{c}|$ હોવાથી,$	riangle BCD$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{7} k$ થાય.

Similar Questions

સદિશ $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ નો સદિશ $\vec{b} = 4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

બિંદુ $M(-2, 4, -6)$ ની સાપેક્ષે બળ $\overrightarrow{AB}$ નો ટોર્ક (moment) શોધો,જ્યાં બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના યામ અનુક્રમે $(1, 2, -3)$ અને $(3, -4, 2)$ છે.

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $2\lambda \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $2\hat{j} + \hat{k}$ પરસ્પર લંબ થાય?

જો બે સદિશો $\vec{u} = \hat{i} + \hat{k}$ અને $\vec{v} = \hat{i} - \hat{j} + a\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\pi/3$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module