मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है। बिंदु $P$,$AB$ को $1:2$ के अनुपात में और बिंदु $Q$,$BC$ को $1:2$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। मान लीजिए $D$,$AQ$ और $CP$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $k$ वर्ग इकाई है,तो त्रिभुज $BCD$ का क्षेत्रफल वर्ग इकाई में क्या होगा?

समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ हैं,तो इसके विकर्णों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $ai + bj + ck$ और $\pi + qj + rk$ परस्पर लंबवत हैं, तो

मान लीजिए $u, v, w$ ऐसे सदिश हैं कि $|u| = 1, |v| = 2, |w| = 3$ है। यदि $u$ की दिशा में $v$ का प्रक्षेप,$u$ की दिशा में $w$ के प्रक्षेप के बराबर है और $v$ तथा $w$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $|u - v + w|$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}|=2, |\bar{b}|=4, |\bar{c}|=4$ है। यदि $\bar{b}$ का $\bar{a}$ पर प्रक्षेप,$\bar{c}$ के $\bar{a}$ पर प्रक्षेप के बराबर है और $\bar{b}, \bar{c}$ पर लंब है,तो $|\bar{a}+\bar{b}-\bar{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ हैं। यदि त्रिभुज के समतल में,$P$ एक ऐसा बिंदु है जिसका स्थिति सदिश $\bar{x}$ है,ताकि $\bar{x} \cdot (\bar{c} - \bar{b}) = \bar{a} \cdot \bar{c} - \bar{a} \cdot \bar{b}$ और $\bar{x} \cdot (\bar{a} - \bar{c}) = \bar{a} \cdot \bar{b} - \bar{b} \cdot \bar{c}$ हो,तो त्रिभुज $ABC$ के लिए $P$ क्या है?