सदिश bar{a}, bar{b} और bar{c} इस प्रकार हैं क | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\bar{b}$ का $\bar{a}$ पर प्रक्षेप = $\bar{c}$ का $\bar{a}$ पर प्रक्षेप,इसलिए $\frac{\bar{b} \cdot \bar{a}}{|\bar{a}|} = \frac{\bar

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$6$

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(C) दिया गया है कि $\bar{b}$ का $\bar{a}$ पर प्रक्षेप = $\bar{c}$ का $\bar{a}$ पर प्रक्षेप,इसलिए $\frac{\bar{b} \cdot \bar{a}}{|\bar{a}|} = \frac{\bar{c} \cdot \bar{a}}{|\bar{a}|}$ है।इसका अर्थ है कि $\bar{b} \cdot \bar{a} = \bar{c} \cdot \bar{a}$,या $(\bar{b} - \bar{c}) \cdot \bar{a} = 0$ है।साथ ही,$\bar{b}, \bar{c}$ पर लंब है,इसलिए $\bar{b} \cdot \bar{c} = 0$ है।हमें $|\bar{a} + \bar{b} - \bar{c}|$ का मान ज्ञात करना है।माना $\bar{v} = \bar{a} + \bar{b} - \bar{c}$ है। तब $|\bar{v}|^2 = |\bar{a} + (\bar{b} - \bar{c})|^2 = |\bar{a}|^2 + |\bar{b} - \bar{c}|^2 + 2\bar{a} \cdot (\bar{b} - \bar{c})$ है।चूंकि $(\bar{b} - \bar{c}) \cdot \bar{a} = 0$,इसलिए अंतिम पद $0$ होगा।$|\bar{b} - \bar{c}|^2 = |\bar{b}|^2 + |\bar{c}|^2 - 2\bar{b} \cdot \bar{c} = 4^2 + 4^2 - 0 = 32$ है।अतः,$|\bar{v}|^2 = |\bar{a}|^2 + 32 = 2^2 + 32 = 4 + 32 = 36$ है।इसलिए,$|\bar{a} + \bar{b} - \bar{c}| = \sqrt{36} = 6$ है।

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सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ के लिए,यदि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ और $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3, |\vec{c}|=5$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान . . . . . . है।

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