$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $2\lambda \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $2\hat{j} + \hat{k}$ પરસ્પર લંબ થાય?

જો $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ એ $x, y$ અને $z$-અક્ષોની ધન દિશામાં એકમ સદિશો હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

જ્યારે $a = (1, 1, 4)$ અને $b = (1, -1, 4)$ હોય,ત્યારે સદિશો $a + b$ અને $a - b$ વચ્ચેનો ખૂણો .............. $^o$ છે.

ધારો કે ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ છે. જો ત્રિકોણના સમતલમાં,$P$ એવું બિંદુ છે જેનો સ્થાન સદિશ $\bar{x}$ છે જેથી $\bar{x} \cdot (\bar{c} - \bar{b}) = \bar{a} \cdot \bar{c} - \bar{a} \cdot \bar{b}$ અને $\bar{x} \cdot (\bar{a} - \bar{c}) = \bar{a} \cdot \bar{b} - \bar{b} \cdot \bar{c}$ થાય,તો ત્રિકોણ $ABC$ માટે $P$ એ શું છે?

$\theta \in (0, \pi/2)$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $\vec{a} = (\sin \theta)\hat{i} + (\cos \theta)\hat{j}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \sqrt{3}\hat{j} + 2\hat{k}$ પરસ્પર લંબ છે?

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}, \bar{d}$ એ અનુક્રમે બિંદુઓ $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો હોય અને $3 \bar{a}-\bar{b}+2 \bar{c}-4 \bar{d}=\overline{0}$ હોય,તો રેખાખંડો $AC$ અને $BD$ ના છેદબિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.