$\lambda$ का वह मान जिसके लिए सदिश $2\lambda \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $2\hat{j} + \hat{k}$ परस्पर लंब हैं,है:

यदि $\vec{\lambda}$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के तल के लंबवत एक इकाई सदिश है और उनके बीच का कोण $\theta$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ होगा:

$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन $K$ परिमाण वाले असमतलीय और परस्पर लंबवत सदिश हैं। यदि $\bar{r}$ कोई ऐसा सदिश है जो $\bar{a} \times ((\bar{r}-\bar{b}) \times \bar{a}) + \bar{b} \times ((\bar{r}-\bar{c}) \times \bar{b}) + \bar{c} \times ((\bar{r}-\bar{a}) \times \bar{c}) = \bar{0}$ को संतुष्ट करता है, तो $\bar{r} =$

त्रिभुज $ABC$ में सामान्य संकेतों के अनुसार,यदि $|\overline{BC}|=8, |\overline{CA}|=7, |\overline{AB}|=10$ है,तो $\overline{AC}$ पर $\overline{AB}$ का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

यदि $a$,$b$,$c$ एक $A.P.$ के $p^{th}$,$q^{th}$,$r^{th}$ पद हैं और $\vec x = (q - r)\hat i + (r - p)\hat j + (p - q)\hat k$ तथा $\vec y = a\hat i + b\hat j + c\hat k$ है,तो:

यदि $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, 2 \hat{i}+5 \hat{j}, 3 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ और $\hat{i}-6 \hat{j}-\hat{k}$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C$ और $D$ के स्थिति सदिश हैं,तो $\overrightarrow{AB}$ और $\overrightarrow{CD}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। सिद्ध कीजिए कि $\overrightarrow{AB}$ और $\overrightarrow{CD}$ संरेख हैं।