यदि a,b,c एक A.P. के p^{th},q^{th},r^{th} पद | vedclass

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Question

(D) माना $A.P.$ का प्रथम पद $A$ और सार्व अंतर $D$ है। पद इस प्रकार हैं:$a = A + (p - 1)D$$b = A + (q - 1)D$$c = A + (r - 1)D$अदिश गुणनफल $\vec x \cdot

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$\vec x, \vec y$ लंबकोणीय (orthogonal) सदिश हैं

Vedclass · Answer

(D) माना $A.P.$ का प्रथम पद $A$ और सार्व अंतर $D$ है। पद इस प्रकार हैं:$a = A + (p - 1)D$$b = A + (q - 1)D$$c = A + (r - 1)D$अदिश गुणनफल $\vec x \cdot \vec y$ इस प्रकार है:$\vec x \cdot \vec y = (q - r)a + (r - p)b + (p - q)c$$a, b, c$ के मान रखने पर:$\vec x \cdot \vec y = (q - r)(A + (p - 1)D) + (r - p)(A + (q - 1)D) + (p - q)(A + (r - 1)D)$$= A(q - r + r - p + p - q) + D[(q - r)(p - 1) + (r - p)(q - 1) + (p - q)(r - 1)]$$= A(0) + D[qp - q - rp + r + rq - r - pq + p + pr - p - qr + q]$$= 0 + D[0] = 0$चूंकि अदिश गुणनफल $0$ है,इसलिए सदिश $\vec x$ और $\vec y$ लंबकोणीय हैं।

यदि $a$,$b$,$c$ एक $A.P.$ के $p^{th}$,$q^{th}$,$r^{th}$ पद हैं और $\vec x = (q - r)\hat i + (r - p)\hat j + (p - q)\hat k$ तथा $\vec y = a\hat i + b\hat j + c\hat k$ है,तो:

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