a, 2a, 3a परिमाण वाले तीन सदिश एक बिंदु पर मि | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि $a, 2a, 3a$ परिमाण वाले सदिश मूल बिंदु $O$ पर मिलने वाले घन के तीन आसन्न फलकों के विकर्णों के अनुदिश हैं। मान लीजिए कि घन के किनारे न

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$5$

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(B) मान लीजिए कि $a, 2a, 3a$ परिमाण वाले सदिश मूल बिंदु $O$ पर मिलने वाले घन के तीन आसन्न फलकों के विकर्णों के अनुदिश हैं। मान लीजिए कि घन के किनारे निर्देशांक अक्षों के अनुदिश हैं। तीन आसन्न फलकों के विकर्णों को $(\hat{i}+\hat{j})$,$(\hat{j}+\hat{k})$,और $(\hat{k}+\hat{i})$ दिशाओं के सदिशों के रूप में दर्शाया जा सकता है। इन दिशाओं को सामान्यीकृत करने पर,सदिश इस प्रकार हैं: $\vec{v_1} = a \frac{\hat{i}+\hat{j}}{\sqrt{2}}$,$\vec{v_2} = 2a \frac{\hat{j}+\hat{k}}{\sqrt{2}}$,$\vec{v_3} = 3a \frac{\hat{k}+\hat{i}}{\sqrt{2}}$. परिणामी सदिश $\vec{R} = \vec{v_1} + \vec{v_2} + \vec{v_3}$ है: $\vec{R} = \frac{a}{\sqrt{2}} [(\hat{i}+\hat{j}) + 2(\hat{j}+\hat{k}) + 3(\hat{k}+\hat{i})] = \frac{a}{\sqrt{2}} (4\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k})$. परिमाण $|\vec{R}|$ इस प्रकार है: $|\vec{R}| = \frac{a}{\sqrt{2}} \sqrt{4^2 + 3^2 + 5^2} = \frac{a}{\sqrt{2}} \sqrt{16 + 9 + 25} = \frac{a}{\sqrt{2}} \sqrt{50} = \frac{a}{\sqrt{2}} (5\sqrt{2}) = 5a$.

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