bar{a}, bar{b}, bar{c} तीन K परिमाण वाले असमत | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं जिनका परिमाण $K$ है, इसलिए $\bar{a} \cdot \bar{b} = \bar{b} \cdot \bar{c} = \bar{

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$\frac{\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}}{2}$

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(B) दिया गया है कि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं जिनका परिमाण $K$ है, इसलिए $\bar{a} \cdot \bar{b} = \bar{b} \cdot \bar{c} = \bar{c} \cdot \bar{a} = 0$ और $|\bar{a}| = |\bar{b}| = |\bar{c}| = K$, जिसका अर्थ है $\bar{a} \cdot \bar{a} = \bar{b} \cdot \bar{b} = \bar{c} \cdot \bar{c} = K^2$। सदिश त्रिक गुणनफल सूत्र $\bar{u} 	imes (\bar{v} 	imes \bar{w}) = (\bar{u} \cdot \bar{w})\bar{v} - (\bar{u} \cdot \bar{v})\bar{w}$ का उपयोग करते हुए, दिया गया समीकरण इस प्रकार बनता है: $(\bar{a} \cdot \bar{a})(\bar{r}-\bar{b}) - (\bar{a} \cdot (\bar{r}-\bar{b}))\bar{a} + (\bar{b} \cdot \bar{b})(\bar{r}-\bar{c}) - (\bar{b} \cdot (\bar{r}-\bar{c}))\bar{b} + (\bar{c} \cdot \bar{c})(\bar{r}-\bar{a}) - (\bar{c} \cdot (\bar{r}-\bar{a}))\bar{c} = \bar{0}$। डॉट गुणनफल के मान रखने पर: $K^2(\bar{r}-\bar{b}) - (\bar{a} \cdot \bar{r})\bar{a} + K^2(\bar{r}-\bar{c}) - (\bar{b} \cdot \bar{r})\bar{b} + K^2(\bar{r}-\bar{a}) - (\bar{c} \cdot \bar{r})\bar{c} = \bar{0}$। $3K^2\bar{r} - K^2(\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}) - ((\bar{a} \cdot \bar{r})\bar{a} + (\bar{b} \cdot \bar{r})\bar{b} + (\bar{c} \cdot \bar{r})\bar{c}) = \bar{0}$। चूंकि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ लंबवत हैं, किसी भी सदिश $\bar{r}$ को $\bar{r} = \frac{\bar{a} \cdot \bar{r}}{K^2}\bar{a} + \frac{\bar{b} \cdot \bar{r}}{K^2}\bar{b} + \frac{\bar{c} \cdot \bar{r}}{K^2}\bar{c}$ के रूप में लिखा जा सकता है। अतः, $(\bar{a} \cdot \bar{r})\bar{a} + (\bar{b} \cdot \bar{r})\bar{b} + (\bar{c} \cdot \bar{r})\bar{c} = K^2\bar{r}$। यह मान रखने पर: $3K^2\bar{r} - K^2(\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}) - K^2\bar{r} = \bar{0}$। $2K^2\bar{r} = K^2(\bar{a}+\bar{b}+\bar{c})$। $\bar{r} = \frac{\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}}{2}$।

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$m$ के किस मान के लिए सदिशों $2\bar{i} - m\bar{j} + 3m\bar{k}$ और $(1 + m)\bar{i} - 2m\bar{j} + \bar{k}$ के बीच का कोण न्यूनकोण होगा?

सदिश $a, b, c$ एक-दूसरे के साथ $60^\circ$ के कोण पर झुके हुए हैं। यदि $|a| = 2, |b| = 2$,और $|c| = 2$ है,तो $(2a + 3b - 5c) \cdot (4a - 6b + 10c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $3i + \lambda j + k$ और $2i - j + 8k$ परस्पर लंबवत हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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