$m$ के किस मान के लिए सदिशों $2\bar{i} - m\bar{j} + 3m\bar{k}$ और $(1 + m)\bar{i} - 2m\bar{j} + \bar{k}$ के बीच का कोण न्यूनकोण होगा?

त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश क्रमशः $4i - 2j$,$i + 4j - 3k$ और $-i + 5j + k$ हैं। तब $\angle ABC = $

यदि $\overline{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$,$\overline{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,और $\overline{c}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ तीन सदिश हैं,और एक सदिश $\overline{r}$ इस प्रकार है कि $\overline{r} \times \overline{a}=\overline{b}$ और $\overline{r} \cdot \overline{c}=3$,तो $|\overline{r}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P(-\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k})$ की उस रेखा से दूरी ज्ञात कीजिए जो बिंदु $A(2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k})$ से गुजरती है और सदिश $\vec{b} = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ के समांतर है।

माना $m$ एक इकाई सदिश है जो सदिश $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ के लंबवत है और सदिशों $2 \hat{i}+\hat{j}$ तथा $\hat{j}-\hat{k}$ के साथ एक ही समतल में है। यदि $a=\hat{i}-\hat{k}$ है,तो मूल बिंदु से समतल $r \cdot m=a \cdot m$ पर डाले गए लंब की लंबाई है

मान लीजिए $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ दो इकाई सदिश हैं जिनके बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है। यदि $\lambda \overrightarrow{a} + 2 \overrightarrow{b}$ और $3 \overrightarrow{a} - \lambda \overrightarrow{b}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $[-1, 3]$ में $\lambda$ के मानों की संख्या क्या है?