त्रिभुज ABC के शीर्षों के स्थिति सदिश क्रमशः | vedclass

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Question

(D) माना शीर्षों $A$,$B$,और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a} = 4i - 2j + 0k$,$\vec{b} = i + 4j - 3k$,और $\vec{c} = -i + 5j + k$ हैं।सबसे पहले,हम सदि

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$\pi /2$

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(D) माना शीर्षों $A$,$B$,और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a} = 4i - 2j + 0k$,$\vec{b} = i + 4j - 3k$,और $\vec{c} = -i + 5j + k$ हैं।सबसे पहले,हम सदिशों $\vec{BA}$ और $\vec{BC}$ को ज्ञात करते हैं:$\vec{BA} = \vec{a} - \vec{b} = (4-1)i + (-2-4)j + (0-(-3))k = 3i - 6j + 3k$$\vec{BC} = \vec{c} - \vec{b} = (-1-1)i + (5-4)j + (1-(-3))k = -2i + j + 4k$अब,अदिश गुणनफल $\vec{BA} \cdot \vec{BC}$ की गणना करते हैं:$\vec{BA} \cdot \vec{BC} = (3)(-2) + (-6)(1) + (3)(4) = -6 - 6 + 12 = 0$चूँकि दो सदिशों का अदिश गुणनफल $0$ है,इसलिए सदिश $\vec{BA}$ और $\vec{BC}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं।अतः,$\angle ABC = 90^\circ$ या $\pi / 2$ रेडियन।

त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश क्रमशः $4i - 2j$,$i + 4j - 3k$ और $-i + 5j + k$ हैं। तब $\angle ABC = $

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यदि $A(3,4,5), B(4,6,3), C(-1,2,4)$ और $D(1,0,5)$ इस प्रकार हैं कि रेखाओं $DC$ और $AB$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\cos \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि शून्येतर सदिश $a$ और $b$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो समीकरण $r \times a = b$ का हल क्या होगा?

सदिश $\vec{a} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ का उस रेखा पर प्रक्षेप का परिमाण ज्ञात कीजिए जो निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है।

यदि $\hat{a}, \hat{b}, \hat{c}$ इकाई सदिश हैं,तो $|\hat{a}+\hat{b}|^2+|\hat{b}+\hat{c}|^2+|\hat{c}+\hat{a}|^2$ का न्यूनतम मान क्या होगा?

यदि दो बलों का परिणामी बल $P$ परिमाण का है और उनमें से एक के बराबर है और उसके लंबवत है,तो दूसरा बल क्या है?

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