सदिश $\vec{a} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ का उस रेखा पर प्रक्षेप का परिमाण ज्ञात कीजिए जो निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है।

यदि $ 2 \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| $ है,तो $ \vec{a} $ और $ \vec{b} $ के बीच का कोण क्या है ($^{\circ}$ में)?

$(\vec{a}+\vec{b}) \cdot (\vec{a}+\vec{b}) = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$ यदि और केवल यदि . . . . . . (जहाँ $\vec{a} \neq \vec{0}, \vec{b} \neq \vec{0}$).

यह दिया गया है कि $a, b, c$ क्रमशः $6, 8, 10$ लंबाई के सदिश हैं। यदि $a, (b+c)$ के लंबवत है, $b, (c+a)$ के लंबवत है, और $c, (a+b)$ के लंबवत है, तो सदिश $a+b+c$ की लंबाई ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{2}$ में)

$5a + 2b$ और $a - 3b$ सदिशों पर निर्मित समांतर चतुर्भुज के बड़े विकर्ण की लंबाई क्या होगी,यदि $|a| = 2\sqrt{2}$,$|b| = 3$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है?

मान लीजिए कि एक इकाई सदिश $\overrightarrow{C}$ है जो $2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण और $\hat{i}-\hat{k}$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है। तो $\overrightarrow{C}+\left(-\frac{1}{2} \hat{i}+\frac{1}{3 \sqrt{2}} \hat{j}-\frac{\sqrt{2}}{3} \hat{k}\right)$ क्या है?