यदि overline{a}=2 hat{i}+3 hat{j}+4 hat{k},ov | vedclass

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Question

(B) माना $\overline{r} = x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}$.दिया गया है $\overline{r} 	imes \overline{a} = \overline{b}$,अतः:$\begin{vmatrix} \hat{i}

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$\sqrt{155}$

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(B) माना $\overline{r} = x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}$.दिया गया है $\overline{r} 	imes \overline{a} = \overline{b}$,अतः:$\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ x & y & z \ 2 & 3 & 4 \end{vmatrix} = \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k}$$(4y - 3z) \hat{i} - (4x - 2z) \hat{j} + (3x - 2y) \hat{k} = \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k}$गुणांकों की तुलना करने पर:$4y - 3z = 1$ $(1)$$4x - 2z = 2 \Rightarrow 2x - z = 1 \Rightarrow z = 2x - 1$ $(2)$$3x - 2y = 1 \Rightarrow 2y = 3x - 1 \Rightarrow y = \frac{3x - 1}{2}$ $(3)$दिया गया है $\overline{r} \cdot \overline{c} = 3$,अतः $x + y - z = 3$ $(4)$$(2)$ और $(3)$ को $(4)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$x + \frac{3x - 1}{2} - (2x - 1) = 3$$2x + 3x - 1 - 4x + 2 = 6$$x + 1 = 6 \Rightarrow x = 5$$x=5$ का मान $(2)$ और $(3)$ में रखने पर:$z = 2(5) - 1 = 9$$y = \frac{3(5) - 1}{2} = 7$अतः,$\overline{r} = 5 \hat{i} + 7 \hat{j} + 9 \hat{k}$$|\overline{r}| = \sqrt{5^2 + 7^2 + 9^2} = \sqrt{25 + 49 + 81} = \sqrt{155}$

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