माना bar{a} = 2bar{i} - bar{j} + bar{k},bar{b | vedclass

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Question

(C) चूंकि $\bar{r}$,$\bar{b}$ और $\bar{c}$ के समतल में स्थित है,हम $\bar{r} = \bar{b} + m\bar{c}$ लिख सकते हैं,जहाँ $m \in \mathbb{R}$ है।दिए गए सदिशो

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$-2\bar{i} - \bar{j} + 5\bar{k}$

Vedclass · Answer

(C) चूंकि $\bar{r}$,$\bar{b}$ और $\bar{c}$ के समतल में स्थित है,हम $\bar{r} = \bar{b} + m\bar{c}$ लिख सकते हैं,जहाँ $m \in \mathbb{R}$ है।दिए गए सदिशों को प्रतिस्थापित करने पर: $\bar{r} = (\bar{i} + 2\bar{j} - \bar{k}) + m(\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}) = (1+m)\bar{i} + (2+m)\bar{j} - (1+2m)\bar{k}$।$\bar{r}$ का $\bar{a}$ पर प्रक्षेप का परिमाण $\frac{|\bar{r} \cdot \bar{a}|}{|\bar{a}|} = \sqrt{\frac{2}{3}}$ है।$|\bar{a}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{|2(1+m) - (2+m) - (1+2m)|}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$।$|2 + 2m - 2 - m - 1 - 2m| = 2$।$|-m - 1| = 2$,जिसका अर्थ है $m+1 = 2$ या $m+1 = -2$।स्थिति $1$: $m = 1$। तब $\bar{r} = 2\bar{i} + 3\bar{j} - 3\bar{k}$।स्थिति $2$: $m = -3$। तब $\bar{r} = -2\bar{i} - \bar{j} + 5\bar{k}$।दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही सदिश $-2\bar{i} - \bar{j} + 5\bar{k}$ है।

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यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overline{a} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 4 \hat{k}$ और $\overline{b} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ है,तो $\overline{a}$ की दिशा में $\overline{b}$ का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

सदिश $a = 7i - 4j - 4k$ और $b = -2i - j + 2k$ के बीच के कोण के आंतरिक समद्विभाजक की दिशा में सदिश $c$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $|c| = 5\sqrt{6}$ है।

सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के परिमाण क्रमशः $1$ और $2$ हैं और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ है,तो दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

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