यदि $\overline{a} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 4 \hat{k}$ और $\overline{b} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ है,तो $\overline{a}$ की दिशा में $\overline{b}$ का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overrightarrow{OA}$ और $\overrightarrow{OB}$ एक त्रिभुज की दो भुजाएँ हैं। माध्यिका $\overrightarrow{AM}$ कोण समद्विभाजक $\overrightarrow{OL}$ पर लंब है और $|\overrightarrow{AM}|:|\overrightarrow{OL}|=1:2$ है। $\overrightarrow{OA}$ और $\overrightarrow{OB}$ के बीच का कोण है

माना $\vec{a}=\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}$ और $\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}$ है। यदि एक सदिश $\vec{d}$ समीकरण $\vec{d} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}$ और $\vec{d} \cdot \vec{a}=24$ को संतुष्ट करता है,तो $|\vec{d}|^2$ का मान $.........$ है।

यदि $a = 4i + 6j$ और $b = 3j + 4k$ है,तो $b$ की दिशा में $a$ का घटक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $p=\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ और $q=2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ है। यदि $a$ और $b$ दो ऐसे सदिश हैं कि $p=a-2b$ और $q=2a+b$ है, तो $a$ और $b$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ हैं,तो $\cos ^2 A$ का मान ज्ञात कीजिए।