જો $\overline{a} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 4 \hat{k}$ અને $\overline{b} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $\overline{a}$ ની દિશામાં $\overline{b}$ નો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો $a, b$ અને $c$ અસમતલીય એકમ સદિશો એવા છે કે તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $60^\circ$ છે, અને સદિશ $d = xa + yb + zc$ એ $a$ અને $b$ બંનેને લંબ હોય, તો $\frac{(x + y)}{z}$ ની કિંમત શોધો

ધારો કે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ છે. એક બિંદુ $P$ એ રેખાખંડ $AB$ નું $\lambda:1$ $(\lambda>0)$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $\overrightarrow{OB} \cdot \overrightarrow{OP}-3|\overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{OP}|^{2}=6$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{p}$ અને $\vec{q}$ ચાર સદિશો છે જેથી $\vec{a} + \vec{b} = \mu \vec{p}$,$\vec{b} \cdot \vec{q} = 0$ અને $|\vec{b}|^2 = 1$ હોય,તો $|(\vec{a} \cdot \vec{q}) \vec{p} - (\vec{p} \cdot \vec{q}) \vec{a}|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b$ અને $c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો છે. બે રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો,જેમાં એક રેખા $a+2b-5c$ અને $-a-2b-3c$ બિંદુઓને જોડે છે અને બીજી રેખા $-4c$ અને $6a-4b+4c$ બિંદુઓને જોડે છે.

સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$\vec{BC} = \lambda \vec{AD}$ અને $\vec{x} = \vec{AC} + \vec{BD}$ છે. જો $\vec{x} = p \vec{AD}$ હોય,તો $p =$