જો a, b અને c અસમતલીય એકમ સદિશો એવા છે કે તેમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $|a| = |b| = |c| = 1$ અને $a \cdot b = b \cdot c = c \cdot a = \cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$.કારણ કે $d = xa + yb + zc$ એ $a$ ને લંબ છે

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $|a| = |b| = |c| = 1$ અને $a \cdot b = b \cdot c = c \cdot a = \cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$.કારણ કે $d = xa + yb + zc$ એ $a$ ને લંબ છે, $d \cdot a = 0 \implies x(a \cdot a) + y(b \cdot a) + z(c \cdot a) = 0$.કિંમતો મૂકતા: $x(1) + y(\frac{1}{2}) + z(\frac{1}{2}) = 0 \implies 2x + y + z = 0$ $(i)$.કારણ કે $d$ એ $b$ ને લંબ છે, $d \cdot b = 0 \implies x(a \cdot b) + y(b \cdot b) + z(c \cdot b) = 0$.કિંમતો મૂકતા: $x(\frac{1}{2}) + y(1) + z(\frac{1}{2}) = 0 \implies x + 2y + z = 0$ (ii).$(i)$ માંથી (ii) બાદ કરતા: $(2x - x) + (y - 2y) + (z - z) = 0 \implies x - y = 0 \implies x = y$.$(i)$ માં $x = y$ મૂકતા: $2x + x + z = 0 \implies 3x + z = 0 \implies z = -3x$.તેથી, $\frac{x + y}{z} = \frac{x + x}{-3x} = \frac{2x}{-3x} = -\frac{2}{3}$.

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,જો $S$ પરિકેન્દ્ર હોય અને $O$ લંબકેન્દ્ર હોય,તો $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = $

જો $a, b, c$ સમાન માન ધરાવતા સદિશો હોય કે જેથી $(a, b)=\alpha, (b, c)=\beta, (c, a)=\gamma$ થાય,તો $\cos \alpha+\cos \beta+\cos \gamma$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} - 3\hat{j} - 5\hat{k}$ અને $3\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}$ હોય,તો તે ત્રિકોણ ...

$\alpha$ નું ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો,જેના માટે સદિશો $\alpha \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\alpha \hat{i}+2 \alpha \hat{j}-2 \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module