$\triangle ABC$ માં,જો $S$ પરિકેન્દ્ર હોય અને $O$ લંબકેન્દ્ર હોય,તો $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = $

ધારો કે $a$ અને $b$ એ સુરેખ રીતે સ્વતંત્ર સદિશો છે જ્યાં $|a| = \sqrt{3}$, $|b| = 3$, અને $|a - b| = 4$ છે. જો $a \times (2i + 2j - k) = (2i + 2j - k) \times b$ અને $|(a + b) \cdot (3i + 4j + 2k)| = \sqrt{\lambda}$ હોય, તો $\lambda = ...$

જો $\overrightarrow{x}$ અને $\overrightarrow{y}$ બે શૂન્યતર સદિશો હોય કે જેથી $|\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}|=|\overrightarrow{x}|$ અને $2\overrightarrow{x}+\lambda\overrightarrow{y}$ એ $\overrightarrow{y}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $e$ એ $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $-\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ બિંદુઓ દ્વારા નક્કી થતા સમતલને લંબ એકમ સદિશ હોય. જો $a=2 \hat{i}-3 \hat{j}+6 \hat{k}$ હોય, તો $e$ પર $a$ નો પ્રક્ષેપ સદિશ શું છે?

આપેલ છે કે $ABC$ એ $1$ એકમ બાજુની લંબાઈ ધરાવતો સમબાજુ ત્રિકોણ છે અને $P$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના પરિવર્તુળ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે,તો $|\vec{PA}|^2+|\vec{PB}|^2+|\vec{PC}|^2$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુઓ $A$ અને $B$ કે જેમના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $6 \vec{a}-4 \vec{b}+4 \vec{c}$ અને $-4 \vec{c}$ છે,તેમને જોડતી રેખા અને બિંદુઓ $C$ અને $D$ કે જેમના સ્થાન સદિશો $-\vec{a}-2 \vec{b}-3 \vec{c}$ અને $\vec{a}+2 \vec{b}-5 \vec{c}$ છે,તેમને જોડતી રેખા છેદે,તો તેમનું છેદબિંદુ કયું છે?