જો બિંદુઓ $A$ અને $B$ કે જેમના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $6 \vec{a}-4 \vec{b}+4 \vec{c}$ અને $-4 \vec{c}$ છે,તેમને જોડતી રેખા અને બિંદુઓ $C$ અને $D$ કે જેમના સ્થાન સદિશો $-\vec{a}-2 \vec{b}-3 \vec{c}$ અને $\vec{a}+2 \vec{b}-5 \vec{c}$ છે,તેમને જોડતી રેખા છેદે,તો તેમનું છેદબિંદુ કયું છે?

ધારો કે $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ એ અસમરેખ સદિશો છે જે $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) + (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{b} = (4 - 2x - \sin y)\vec{b} + (x^2 - 1)\vec{c}$ અને $(\vec{c} \cdot \vec{c})\vec{a} = \vec{c}$ નું સમાધાન કરે છે,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $a \cdot b=1$ અને $a \times b=\hat{j}-\hat{k}$ હોય, તો $b=$

ધારો કે $\sqrt{3} \hat{i} + \hat{j}$,$\hat{i} + \sqrt{3} \hat{j}$ અને $\beta \hat{i} + (1 + \beta) \hat{j}$ એ ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો છે. જો $OA$ અને $OB$ વચ્ચેના લઘુકોણના દ્વિભાજકથી $C$ નું અંતર $\frac{3}{\sqrt{2}}$ હોય,તો $\beta$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સરવાળો શોધો.

જો પરસ્પર લંબ એકમ સદિશો $\hat{i}, \hat{j}$ અને $\hat{k}$ ની જમણા હાથની પદ્ધતિના સંદર્ભમાં,$\vec{\alpha} = 3\hat{i} - \hat{j}$ અને $\vec{\beta} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ હોય,તો $\vec{\beta}$ ને $\vec{\beta} = \vec{\beta}_{1} + \vec{\beta}_{2}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો,જ્યાં $\vec{\beta}_{1}$ એ $\vec{\alpha}$ ને સમાંતર છે અને $\vec{\beta}_{2}$ એ $\vec{\alpha}$ ને લંબ છે.

જો $a^2 + b^2 + c^2 = 1$ હોય,તો $3a + 4b + 12c$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય? (જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{R}$)-