ધારો કે vec{b} અને vec{c} એ અસમરેખ સદિશો છે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સદિશ ત્રિગુણન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}$.આ કિં

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) સદિશ ત્રિગુણન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}$.આ કિંમત આપેલા સમીકરણમાં મૂકતા: $(\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c} + (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{b} = (4 - 2x - \sin y)\vec{b} + (x^2 - 1)\vec{c}$.પદોને ગોઠવતા: $(\vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{a} \cdot \vec{b})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c} = (4 - 2x - \sin y)\vec{b} + (x^2 - 1)\vec{c}$.$\vec{b}$ અને $\vec{c}$ અસમરેખ હોવાથી,સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$1$) $\vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{a} \cdot \vec{b} = 4 - 2x - \sin y$$2$) $-\vec{a} \cdot \vec{b} = x^2 - 1 \Rightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} = 1 - x^2$.આપેલ છે કે $(\vec{c} \cdot \vec{c})\vec{a} = \vec{c}$,બંને બાજુ $\vec{c}$ સાથે ડોટ ગુણાકાર કરતા: $(\vec{c} \cdot \vec{c})(\vec{a} \cdot \vec{c}) = \vec{c} \cdot \vec{c}$.$\vec{c} 
eq 0$ હોવાથી,$\vec{a} \cdot \vec{c} = 1$.$\vec{a} \cdot \vec{c} = 1$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 - x^2$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$1 + (1 - x^2) = 4 - 2x - \sin y \Rightarrow 2 - x^2 = 4 - 2x - \sin y$.ગોઠવતા: $x^2 - 2x + 2 = \sin y$. $\sin y \leq 1$ હોવાથી,$x^2 - 2x + 2 \leq 1 \Rightarrow x^2 - 2x + 1 \leq 0 \Rightarrow (x - 1)^2 \leq 0$.વર્ગ ક્યારેય ઋણ ન હોઈ શકે,તેથી $(x - 1)^2 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $x = 1$.

Similar Questions

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે જેથી $|\vec{a}-\vec{b}|^{2}+|\vec{a}-\vec{c}|^{2}=8$ થાય. તો $|\vec{a}+2\vec{b}|^{2}+|\vec{a}+2\vec{c}|^{2}$ ની કિંમત શોધો.

સદિશ $a + b$ એ સદિશો $a$ અને $b$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે છે,જો

જો $a+b+c=0$ અને $|a|=5, |b|=3$ તથા $|c|=7$ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સદિશ $\hat{i}-\hat{j}$ નો સદિશ $\hat{i}+\hat{j}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો $\bar{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$,$\bar{b}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\bar{c}=3 \hat{i}-\hat{j}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a}+\lambda \bar{b}$ એ $\bar{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module