मान लीजिए vec{b} और vec{c} गैर-संरेख सदिश हैं | vedclass

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Question

(A) सदिश त्रिक गुणन सूत्र का उपयोग करते हुए,$\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}

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$1$

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(A) सदिश त्रिक गुणन सूत्र का उपयोग करते हुए,$\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}$.इस मान को दिए गए समीकरण में रखने पर: $(\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c} + (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{b} = (4 - 2x - \sin y)\vec{b} + (x^2 - 1)\vec{c}$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $(\vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{a} \cdot \vec{b})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c} = (4 - 2x - \sin y)\vec{b} + (x^2 - 1)\vec{c}$.चूंकि $\vec{b}$ और $\vec{c}$ गैर-संरेख हैं,गुणांकों की तुलना करने पर:$1$) $\vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{a} \cdot \vec{b} = 4 - 2x - \sin y$$2$) $-\vec{a} \cdot \vec{b} = x^2 - 1 \Rightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} = 1 - x^2$.दिया गया है कि $(\vec{c} \cdot \vec{c})\vec{a} = \vec{c}$,दोनों पक्षों का $\vec{c}$ के साथ अदिश गुणन करने पर: $(\vec{c} \cdot \vec{c})(\vec{a} \cdot \vec{c}) = \vec{c} \cdot \vec{c}$.चूंकि $\vec{c} 
eq 0$,इसलिए $\vec{a} \cdot \vec{c} = 1$.$\vec{a} \cdot \vec{c} = 1$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 - x^2$ को समीकरण $(1)$ में रखने पर:$1 + (1 - x^2) = 4 - 2x - \sin y \Rightarrow 2 - x^2 = 4 - 2x - \sin y$.व्यवस्थित करने पर: $x^2 - 2x + 2 = \sin y$. चूंकि $\sin y \leq 1$,इसलिए $x^2 - 2x + 2 \leq 1 \Rightarrow x^2 - 2x + 1 \leq 0 \Rightarrow (x - 1)^2 \leq 0$.चूंकि वर्ग कभी ऋणात्मक नहीं हो सकता,इसलिए $(x - 1)^2 = 0$,जिसका अर्थ है कि $x = 1$।

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