ધારો કે vec{a}=hat{i}+2 hat{j}-2 hat{k} અને v | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}$ છે.પ્રથમ, અદિશ ગુણાકાર શોધો: $\vec{a} \cdot \ve

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{9} \sqrt{10}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}$ છે.પ્રથમ, અદિશ ગુણાકાર શોધો: $\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(2) + (2)(-1) + (-2)(-2) = 2 - 2 + 4 = 4$.માનનો વર્ગ શોધો: $|\vec{a}|^2 = 1^2 + 2^2 + (-2)^2 = 9$ અને $|\vec{b}|^2 = 2^2 + (-1)^2 + (-2)^2 = 9$.$\vec{a}$ નો $\vec{b}$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ સદિશ $\vec{x} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2} \vec{b} = \frac{4}{9} \vec{b}$ છે.$\vec{b}$ નો $\vec{a}$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ સદિશ $\vec{y} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}|^2} \vec{a} = \frac{4}{9} \vec{a}$ છે.હવે, $|\vec{x} - \vec{y}| = |\frac{4}{9} \vec{b} - \frac{4}{9} \vec{a}| = \frac{4}{9} |\vec{b} - \vec{a}|$.$\vec{b} - \vec{a} = (2-1)\hat{i} + (-1-2)\hat{j} + (-2 - (-2))\hat{k} = \hat{i} - 3\hat{j}$ મળે.તેથી, $|\vec{b} - \vec{a}| = \sqrt{1^2 + (-3)^2} = \sqrt{10}$.આમ, $|\vec{x} - \vec{y}| = \frac{4}{9} \sqrt{10}$.

Similar Questions

$\overline{AB}$ નો $\overline{CD}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો,જ્યાં $A \equiv (2, -3, 0)$,$B \equiv (1, -4, -2)$,$C \equiv (4, 6, 8)$ અને $D \equiv (7, 0, 10)$ છે.

જો $a = 4i + 6j$ અને $b = 3j + 4k$ હોય,તો $b$ ની દિશામાં $a$ નો સદિશ ઘટક શું થાય?

સદિશ $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ નો સદિશ $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module