સદિશ $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ નો સદિશ $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

ધારો કે $\hat{u}$ અને $\hat{v}$ એ લઘુકોણ પર નમેલા એકમ સદિશો છે જેથી $|\hat{u} \times \hat{v}| = \frac{\sqrt{3}}{2}$ થાય. જો $\vec{A} = \lambda \hat{u} + \hat{v} + (\hat{u} \times \hat{v})$ હોય, તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $a$ અને $b$ બે એકમ સદિશો છે જે $\theta$ ખૂણે નમેલા છે,તો $\sin(\theta/2)$ કોના બરાબર થાય?

જો $a, b$ અને $c$ અસમતલીય એકમ સદિશો એવા છે કે તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $60^\circ$ છે, અને સદિશ $d = xa + yb + zc$ એ $a$ અને $b$ બંનેને લંબ હોય, તો $\frac{(x + y)}{z}$ ની કિંમત શોધો

જો સદિશો $6i - 2j + 3k$,$2i + 3j - 6k$ અને $3i + 6j - 2k$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય,તો તે ત્રિકોણ કેવો છે?

ધારો કે $PQR$ એક ત્રિકોણ છે. બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ અનુક્રમે બાજુઓ $QR, RP$ અને $PQ$ પર એવી રીતે આવેલા છે કે જેથી $\frac{QA}{AR} = \frac{RB}{BP} = \frac{PC}{CQ} = \frac{1}{2}$ થાય. તો $\frac{\operatorname{Area}(\triangle PQR)}{\operatorname{Area}(\triangle ABC)}$ ની કિંમત $........$ છે.