ધારો કે hat{u} અને hat{v} એ લઘુકોણ પર નમેલા એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\vec{A} = \lambda \hat{u} + \hat{v} + (\hat{u} 	imes \hat{v})$.$\hat{u}$ અને $\hat{v}$ એકમ સદિશો હોવાથી, $|\hat{u} 	imes \hat{v}| =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}(\vec{A} \cdot \hat{u}) - \frac{2}{3}(\vec{A} \cdot \hat{v})$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\vec{A} = \lambda \hat{u} + \hat{v} + (\hat{u} 	imes \hat{v})$.$\hat{u}$ અને $\hat{v}$ એકમ સદિશો હોવાથી, $|\hat{u} 	imes \hat{v}| = |\hat{u}||\hat{v}| \sin 	heta = \sin 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2}$.$	heta$ લઘુકોણ હોવાથી, $	heta = 60^\circ = \frac{\pi}{3}$.તેથી, $\hat{u} \cdot \hat{v} = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}$.$\vec{A}$ નો $\hat{u}$ સાથે અદિશ ગુણાકાર લેતા: $\vec{A} \cdot \hat{u} = \lambda(\hat{u} \cdot \hat{u}) + (\hat{v} \cdot \hat{u}) + ((\hat{u} 	imes \hat{v}) \cdot \hat{u}) = \lambda + \frac{1}{2} + 0 = \lambda + \frac{1}{2}$.$\vec{A}$ નો $\hat{v}$ સાથે અદિશ ગુણાકાર લેતા: $\vec{A} \cdot \hat{v} = \lambda(\hat{u} \cdot \hat{v}) + (\hat{v} \cdot \hat{v}) + ((\hat{u} 	imes \hat{v}) \cdot \hat{v}) = \frac{\lambda}{2} + 1 + 0 = \frac{\lambda}{2} + 1$.હવે, વિકલ્પ $A$ ચકાસતા: $\frac{4}{3}(\vec{A} \cdot \hat{u}) - \frac{2}{3}(\vec{A} \cdot \hat{v}) = \frac{4}{3}(\lambda + \frac{1}{2}) - \frac{2}{3}(\frac{\lambda}{2} + 1) = \frac{4\lambda + 2 - \lambda - 2}{3} = \frac{3\lambda}{3} = \lambda$.

Similar Questions

ધારો કે $u = -2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ અને $v = \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ છે. તો $u$ પર $v$ નો ઘટક શોધો.

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $\vec{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+p \hat{k}$, $|\vec{b}|=7$, $\vec{a} \cdot \vec{b}=4$ અને $|\vec{a} \times \vec{b}|=5 \sqrt{17}$ હોય, તો $p=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module