જો |vec{a}| = 2sqrt{2},|vec{b}| = 3 અને vec{a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણની બાજુઓ $\vec{u} = 5\vec{a} + 2\vec{b}$ અને $\vec{v} = \vec{a} - 3\vec{b}$ છે.સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો $\vec{d_

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{593}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણની બાજુઓ $\vec{u} = 5\vec{a} + 2\vec{b}$ અને $\vec{v} = \vec{a} - 3\vec{b}$ છે.સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો $\vec{d_1} = \vec{u} + \vec{v}$ અને $\vec{d_2} = \vec{u} - \vec{v}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{d_1} = (5\vec{a} + 2\vec{b}) + (\vec{a} - 3\vec{b}) = 6\vec{a} - \vec{b}$.$\vec{d_2} = (5\vec{a} + 2\vec{b}) - (\vec{a} - 3\vec{b}) = 4\vec{a} + 5\vec{b}$.આપેલ છે કે $|\vec{a}| = 2\sqrt{2}$,$|\vec{b}| = 3$,અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos(\frac{\pi}{4}) = (2\sqrt{2})(3)(\frac{1}{\sqrt{2}}) = 6$.$|\vec{d_1}|^2 = |6\vec{a} - \vec{b}|^2 = 36|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 12(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 36(8) + 9 - 12(6) = 288 + 9 - 72 = 225$.$|\vec{d_1}| = \sqrt{225} = 15$.$|\vec{d_2}|^2 = |4\vec{a} + 5\vec{b}|^2 = 16|\vec{a}|^2 + 25|\vec{b}|^2 + 40(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 16(8) + 25(9) + 40(6) = 128 + 225 + 240 = 593$.$|\vec{d_2}| = \sqrt{593}$.અહીં $\sqrt{593} > 15$ હોવાથી,મોટા વિકર્ણની લંબાઈ $\sqrt{593}$ છે.

Similar Questions

જો $\vec{a} = 4\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{c} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ હોય, તો $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{b} + \vec{c}) =$ શું થાય?

$\overrightarrow{a} = 3 \hat{i} - \hat{j} + 5 \hat{k}$ નો $\overrightarrow{b} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો $\frac{\pi}{2} < \theta \leq \pi$ અને $|\overline{a}|=5, |\overline{b}|=13, |\overline{a} \times \overline{b}|=25$ હોય,તો $\overline{a} \cdot \overline{b}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $a + b + c = 0$ થાય,તો $a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module