જો $\frac{\pi}{2} < \theta \leq \pi$ અને $|\overline{a}|=5, |\overline{b}|=13, |\overline{a} \times \overline{b}|=25$ હોય,તો $\overline{a} \cdot \overline{b}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\overline{u}, \overline{v}, \overline{w}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $|\overline{u}|=1, |\overline{v}|=2, |\overline{w}|=3$ થાય. જો $\overline{u}$ ની દિશામાં $\overline{v}$ નો પ્રક્ષેપ એ $\overline{u}$ ની દિશામાં $\overline{w}$ ના પ્રક્ષેપ જેટલો હોય અને સદિશો $\overline{v}$ તથા $\overline{w}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $|\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ એકમ સદિશો (unit vectors) છે, જેથી $a$ એ $b$ અને $c$ ના સમતલને લંબ છે. જો $b$ અને $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય, તો $|a + b + c| =$

કોઈપણ બે શૂન્યતર સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે,$(a \vec{b} + b \vec{a}) \cdot (a \vec{b} - b \vec{a})$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $\vec{u}$ એ સદિશો $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{j} + \hat{k}$ સાથે સમતલીય સદિશ છે. જો $\vec{u}$ એ $\vec{a}$ ને લંબ હોય અને $\vec{u} \cdot \vec{b} = 24$ હોય,તો $|\vec{u}|^2 = \dots$

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ થાય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?