माना vec{a}=hat{i}+2 hat{j}-2 hat{k} और vec{b | vedclass

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Question

(A) दिए गए सदिश $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}$ हैं।सबसे पहले, अदिश गुणनफल ज्ञात करें: $\vec{a}

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$\frac{4}{9} \sqrt{10}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए सदिश $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}$ हैं।सबसे पहले, अदिश गुणनफल ज्ञात करें: $\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(2) + (2)(-1) + (-2)(-2) = 2 - 2 + 4 = 4$.परिमाण का वर्ग ज्ञात करें: $|\vec{a}|^2 = 1^2 + 2^2 + (-2)^2 = 9$ और $|\vec{b}|^2 = 2^2 + (-1)^2 + (-2)^2 = 9$.$\vec{a}$ का $\vec{b}$ पर लंब प्रक्षेप सदिश $\vec{x} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2} \vec{b} = \frac{4}{9} \vec{b}$ है।$\vec{b}$ का $\vec{a}$ पर लंब प्रक्षेप सदिश $\vec{y} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}|^2} \vec{a} = \frac{4}{9} \vec{a}$ है।अब, $|\vec{x} - \vec{y}| = |\frac{4}{9} \vec{b} - \frac{4}{9} \vec{a}| = \frac{4}{9} |\vec{b} - \vec{a}|$.$\vec{b} - \vec{a} = (2-1)\hat{i} + (-1-2)\hat{j} + (-2 - (-2))\hat{k} = \hat{i} - 3\hat{j}$ प्राप्त होता है।अतः, $|\vec{b} - \vec{a}| = \sqrt{1^2 + (-3)^2} = \sqrt{10}$.इस प्रकार, $|\vec{x} - \vec{y}| = \frac{4}{9} \sqrt{10}$।

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