यदि $\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{a}-\vec{b}$ इकाई सदिश हैं और दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\theta = $ . . . . . . .

सदिश $\vec{AB} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{BC} = \hat{i} - 2\hat{k}$ एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ हैं। इसके विकर्णों के बीच का कोण है

यदि सदिश $\vec{AB} = p \hat{i} + q \hat{j} + r \hat{k}$, $\vec{AC} = s \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$, और $\vec{CB} = 3 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$ एक $\triangle ABC$ बनाते हैं, तो $p, q, r$ और $s$ के मान ज्ञात कीजिए ताकि उस $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल $5 \sqrt{6}$ हो।

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ क्रमशः $\bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ और $\bar{a}+\bar{b}$ पर लंब हैं और $|\bar{a}+\bar{b}|=2, |\bar{b}+\bar{c}|=6, |\bar{c}+\bar{a}|=4$ है,तो $|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}|=$

मान लीजिए $\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}$ तीन शून्येतर सदिश हैं जो युग्मवार असंरेख (non-collinear) हैं। यदि $\vec{\alpha}+3 \vec{\beta}$, $\vec{\gamma}$ के साथ संरेख है और $\vec{\beta}+2 \vec{\gamma}$, $\vec{\alpha}$ के साथ संरेख है, तो $\vec{\alpha}+3 \vec{\beta}+6 \vec{\gamma}$ क्या है?

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} + \lambda\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ लंबकोणीय (orthogonal) हैं, है