सदिश $\vec{AB} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{BC} = \hat{i} - 2\hat{k}$ एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ हैं। इसके विकर्णों के बीच का कोण है

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं। यदि $\lambda \vec{a}-2 \vec{b}+\vec{c}$, $2 \vec{a}+\lambda \vec{b}-2 \vec{c}$, और $4 \vec{a}+7 \vec{b}-8 \vec{c}$ स्थिति सदिश वाले तीन बिंदु संरेख हैं, तो $\lambda=$

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है जैसे कि $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{c}$,$|\overrightarrow{a}| = 6\sqrt{2}$,$|\overrightarrow{b}| = 2\sqrt{3}$,और $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 12$. कथनों पर विचार करें:
$(S1): |(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}) + (\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{b})| - |\overrightarrow{c}| = 6(2\sqrt{2} - 1)$
$(S2): \angle ABC = \cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$.
निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$\hat{i} \cdot(\hat{j} \times \hat{k})+\hat{j} \cdot(\hat{i} \times \hat{k})+\hat{k} \cdot(\hat{i} \times \hat{j})$ का मान है

यदि $\overline{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$,$\overline{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,और $\overline{c}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ तीन सदिश हैं,और एक सदिश $\overline{r}$ इस प्रकार है कि $\overline{r} \times \overline{a}=\overline{b}$ और $\overline{r} \cdot \overline{c}=3$,तो $|\overline{r}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|a|=3, |b|=4$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $120^{\circ}$ है,तो $|4a+3b|$ का मान ज्ञात कीजिए।