ધારો કે a, b અને c ત્રણ અસમતલીય સદિશો છે. બે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $A(a+2b-5c)$ અને $B(-a-2b-3c)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $r = A + \lambda_1(B-A)$ છે.$r = (a+2b-5c) + \lambda_1(-2a-4b+2c) = (a+2b-5c) + \lamb

Vedclass · Accepted Answer

$r=3a+6b-c+\mu(a+2b+c)$

Vedclass · Answer

(B) $A(a+2b-5c)$ અને $B(-a-2b-3c)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $r = A + \lambda_1(B-A)$ છે.$r = (a+2b-5c) + \lambda_1(-2a-4b+2c) = (a+2b-5c) + \lambda_1'(a+2b-c)$ જ્યાં $\lambda_1' = -2\lambda_1$.સરળતા માટે,$r = (a+2b-5c) + \lambda_1(a+2b-c)$ $(i)$ લો.$C(-4c)$ અને $D(6a-4b+4c)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $r = C + \lambda_2(D-C)$ છે.$r = -4c + \lambda_2(6a-4b+8c) = -4c + 2\lambda_2(3a-2b+4c)$ (ii).છેદબિંદુ માટે $(i)$ અને (ii) ને સરખાવતા:$(1+\lambda_1)a + (2+2\lambda_1)b + (-5-\lambda_1)c = (6\lambda_2)a + (-4\lambda_2)b + (-4+8\lambda_2)c$.$a, b, c$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$1+\lambda_1 = 6\lambda_2$,$2+2\lambda_1 = -4\lambda_2$,$-5-\lambda_1 = -4+8\lambda_2$.પ્રથમ બે સમીકરણો પરથી: $2(1+\lambda_1) = 2+2\lambda_1 = -4\lambda_2$,તેથી $2(6\lambda_2) = -4\lambda_2 \implies 16\lambda_2 = 0 \implies \lambda_2 = 0$.તેથી $\lambda_1 = -1$. છેદબિંદુ $r = -4c + 0 = -4c$ છે.વિકલ્પો તપાસતા,$\mu = -3$ માટે,વિકલ્પ $B$ આપે છે $r = (3a+6b-c) - 3(a+2b+c) = 3a+6b-c-3a-6b-3c = -4c$. આમ,વિકલ્પ $B$ માં આપેલી રેખા છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય છે.

Similar Questions

સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $3 \hat{i}+4 \hat{j}-\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $\vec{u}=\hat{i}-\hat{j}-2\hat{k}$,$\vec{v}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{v} \cdot \vec{w}=2$ અને $\vec{v} \times \vec{w}=\vec{u}+\lambda\vec{v}$ છે. તો $\vec{u} \cdot \vec{w}$ ની કિંમત $......$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module