$a, b$ અને $c$ એ ત્રણ સદિશો છે જેના માન $|a| = 4, |b| = 4, |c| = 2$ છે અને તે એવી રીતે છે કે $a$ એ $(b + c)$ ને લંબ છે,$b$ એ $(c + a)$ ને લંબ છે અને $c$ એ $(a + b)$ ને લંબ છે. તો $|a + b + c|$ ની કિંમત શોધો.

ત્રણ સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એ $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ નું પાલન કરે છે. જો $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=2$ હોય, તો $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}+2(|\vec{a}|+|\vec{b}|+|\vec{c}|)=$

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{b}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ છે. ધારો કે $\hat{c}$ એ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં એકમ સદિશ છે અને તે $\vec{a}$ ને લંબ છે. તો આવો સદિશ $\hat{c}$ કયો છે?

ધારો કે $\vec{a}=2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{c}=2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ છે. ધારો કે $\vec{v}$ એ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં આવેલો સદિશ છે, જેથી સદિશ $\vec{c}$ પર તેનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{14}}$ છે. તો $|\vec{v}|$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + \mu\hat{k}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $(\lambda, \mu) = .......$

જો $\overrightarrow{a} \cdot \hat{i}=4$ હોય,તો $(\overrightarrow{a} \times \hat{j}) \cdot(2 \hat{j}-3 \hat{k})$ ની કિંમત શોધો.