જો સદિશો vec{a} = hat{i} - hat{j} + 2hat{k},v | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે સદિશો પરસ્પર લંબ હોય તો તેમનો અદિશ ગુણાકાર શૂન્ય થાય. $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ પરસ્પર લંબ હોવાથી,$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$,$\vec{a} \

Vedclass · Accepted Answer

$(-3, 2)$

Vedclass · Answer

(A) બે સદિશો પરસ્પર લંબ હોય તો તેમનો અદિશ ગુણાકાર શૂન્ય થાય. $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ પરસ્પર લંબ હોવાથી,$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$,$\vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ અને $\vec{b} \cdot \vec{c} = 0$ થાય. પ્રથમ,$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(2) + (-1)(4) + (2)(1) = 2 - 4 + 2 = 0$ છે. હવે,$\vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ લેતા: $(1)(\lambda) + (-1)(1) + (2)(\mu) = 0 \implies \lambda - 1 + 2\mu = 0 \implies \lambda + 2\mu = 1$ (સમીકરણ $1$). હવે,$\vec{b} \cdot \vec{c} = 0$ લેતા: $(2)(\lambda) + (4)(1) + (1)(\mu) = 0 \implies 2\lambda + 4 + \mu = 0 \implies 2\lambda + \mu = -4$ (સમીકરણ $2$). સમીકરણ $2$ પરથી,$\mu = -4 - 2\lambda$. આ કિંમત સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $\lambda + 2(-4 - 2\lambda) = 1 \lambda - 8 - 4\lambda = 1 -3\lambda = 9 \lambda = -3$. હવે $\mu$ શોધતા: $\mu = -4 - 2(-3) = -4 + 6 = 2$. આમ,$(\lambda, \mu) = (-3, 2)$.

જો સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + \mu\hat{k}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $(\lambda, \mu) = .......$

Similar Questions

સદિશો $3\,i + j + 2\,k$ અને $2\,i - 2\,j + 4\,k$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $a, b$ અને $c$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $a + b - c = 0$ થાય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો $\theta$ એ બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b} \ge 0$ ક્યારે થાય?

જો $\overline{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\overline{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ બે સદિશો હોય,તો સદિશો $3 \bar{a}+5 \bar{b}$ અને $5 \bar{a}+3 \bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module