मान लीजिए overrightarrow{a} और overrightarrow | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\overrightarrow{a}| = 1$ और $|\overrightarrow{b}| = 1$ है।उनके ब

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(D) दिया गया है कि $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\overrightarrow{a}| = 1$ और $|\overrightarrow{b}| = 1$ है।उनके बीच का कोण $	heta = \frac{\pi}{3}$ है,इसलिए $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}| \cos(\frac{\pi}{3}) = 1 	imes 1 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ है।चूंकि सदिश $(\lambda \overrightarrow{a} + 2 \overrightarrow{b})$ और $(3 \overrightarrow{a} - \lambda \overrightarrow{b})$ लंबवत हैं,इसलिए उनका अदिश गुणनफल $0$ होगा:$(\lambda \overrightarrow{a} + 2 \overrightarrow{b}) \cdot (3 \overrightarrow{a} - \lambda \overrightarrow{b}) = 0$$3\lambda (\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a}) - \lambda^2 (\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}) + 6 (\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}) - 2\lambda (\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{b}) = 0$चूंकि $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a} = 1$ और $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{b} = 1$ है,इसलिए:$3\lambda - \lambda^2(\frac{1}{2}) + 6(\frac{1}{2}) - 2\lambda = 0$$3\lambda - \frac{\lambda^2}{2} + 3 - 2\lambda = 0$$\lambda - \frac{\lambda^2}{2} + 3 = 0$$-2$ से गुणा करने पर,$\lambda^2 - 2\lambda - 6 = 0$ प्राप्त होता है।हल $\lambda = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(-6)}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2} = 1 \pm \sqrt{7}$ है।चूंकि $\sqrt{7} \approx 2.64$ है,इसलिए मान $\lambda_1 = 1 + 2.64 = 3.64$ और $\lambda_2 = 1 - 2.64 = -1.64$ हैं।इनमें से कोई भी मान अंतराल $[-1, 3]$ में नहीं आता है।अतः,$[-1, 3]$ में $\lambda$ के मानों की संख्या $0$ है।

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सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के परिमाण क्रमशः $1$ और $2$ हैं और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ है,तो दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

यदि $\vec{p}, \vec{q}, \text{ और } \vec{r}$ समान परिमाण के तीन परस्पर लंबवत सदिश हैं,तो $\vec{p}$ और $\vec{p} + \vec{q} + \vec{r}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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