a, b, c तीन सदिश इस प्रकार हैं कि |a|=1, |b|= | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$|a|=1, |b|=2, |c|=3$ और $b \cdot c=0$ है। चूंकि $a$ की दिशा में $b$ का प्रक्षेप,$a$ की दिशा में $c$ के प्रक्षेप के बराबर है,इसलिए: $\

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$11$

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(D) दिया गया है,$|a|=1, |b|=2, |c|=3$ और $b \cdot c=0$ है। चूंकि $a$ की दिशा में $b$ का प्रक्षेप,$a$ की दिशा में $c$ के प्रक्षेप के बराबर है,इसलिए: $\frac{a \cdot b}{|a|} = \frac{a \cdot c}{|a|} \implies a \cdot b = a \cdot c$। अब,हमें $|2a+3b-3c|$ का मान ज्ञात करना है। माना $X = 2a+3b-3c$ है। तब $|X|^2 = (2a+3b-3c) \cdot (2a+3b-3c)$। $|X|^2 = 4|a|^2 + 9|b|^2 + 9|c|^2 + 12(a \cdot b) - 18(b \cdot c) - 12(a \cdot c)$। दिए गए मानों को रखने पर: $|X|^2 = 4(1)^2 + 9(2)^2 + 9(3)^2 + 12(a \cdot b) - 18(0) - 12(a \cdot c)$। चूंकि $a \cdot b = a \cdot c$ है,इसलिए $12(a \cdot b)$ और $-12(a \cdot c)$ पद कट जाएंगे। $|X|^2 = 4 + 36 + 81 + 0 = 121$। अतः,$|2a+3b-3c| = \sqrt{121} = 11$।

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