यदि $|\vec{a}|=13, |\vec{b}|=5$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=60$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|=$

मान लीजिए कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ क्रमशः त्रिभुज $A, B, C$ के शीर्षों के स्थिति सदिश हैं। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

माना $a = i + 2j + k$,$b = i - j + k$,$c = i + j - k$ है। $a$ और $b$ के समतल में स्थित एक सदिश का $c$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है। तो,ऐसा एक सदिश है

यदि $\vec{a}$,$\vec{b}$ के लंबवत है और $\vec{r}$ एक शून्येतर सदिश है ताकि $p\vec{r} + (\vec{r} \cdot \vec{b})\vec{a} = \vec{c}$ हो,तो $\vec{r} = $

$\frac{(\vec{a} \times \vec{b})^2+(\vec{a} \cdot \vec{b})^2}{2|\vec{a}|^2|\vec{b}|^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{u}$ एक सदिश है जो सदिशों $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{j} + \hat{k}$ के साथ समतलीय है। यदि $\vec{u}$,$\vec{a}$ के लंबवत है और $\vec{u} \cdot \vec{b} = 24$ है,तो $|\vec{u}|^2 = \dots$