एक समांतर चतुर्भुज की दो क्रमागत भुजाओं $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है। यदि $\vec{a} = (2, -2, 1)$ और $\vec{b} = 2|\vec{a}|$ है,तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

सदिशों $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}$ के बीच के कोण की ज्या (sine) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\hat{u}$ और $\hat{v}$ न्यून कोण पर झुके हुए इकाई सदिश (unit vectors) हैं, इस प्रकार कि $|\hat{u} \times \hat{v}| = \frac{\sqrt{3}}{2}$ है। यदि $\vec{A} = \lambda \hat{u} + \hat{v} + (\hat{u} \times \hat{v})$ है, तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}=\bar{0}$,$|\bar{a}|=3$,$|\bar{b}|=4$,और $|\bar{c}|=5$ है। तो,$\bar{a} \cdot \bar{b}+\bar{b} \cdot \bar{c}+\bar{c} \cdot \bar{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज $ABC$ में,बिंदु $P$,$BC$ को $3:4$ के अनुपात में और $Q$,$CA$ को $5:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। यदि $AP$ और $BQ$ एक बिंदु $G$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $G$,$AP$ को किस अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है?

मान लीजिए $\vec{u}$ एक सदिश है जो सदिशों $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{j} + \hat{k}$ के साथ समतलीय है। यदि $\vec{u}$,$\vec{a}$ के लंबवत है और $\vec{u} \cdot \vec{b} = 24$ है,तो $|\vec{u}|^2 = \dots$