मान लीजिए $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}=\bar{0}$,$|\bar{a}|=3$,$|\bar{b}|=4$,और $|\bar{c}|=5$ है। तो,$\bar{a} \cdot \bar{b}+\bar{b} \cdot \bar{c}+\bar{c} \cdot \bar{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overline{a}$ और $\overline{b}$ सदिशों के बीच का अधिक कोण $\theta$ है और $|\overline{a}|=5, |\overline{b}|=3$ तथा $|\overline{a} \times \overline{b}|=5 \sqrt{5}$ है,तो $\overline{a} \cdot \overline{b}=$

यदि $a, b$ और $c$ तीन शून्येतर सदिश हैं,जिनमें से कोई भी दो संरेख नहीं हैं। यदि सदिश $a + 2b$,$c$ के साथ संरेख है और $b + 3c$,$a$ के साथ संरेख है,तो ($\lambda$ कोई शून्येतर अदिश है) $a + 2b + 6c$ का मान क्या होगा?

$AB=a$ और $AC=b$ एक $\triangle ABC$ की भुजाएँ हैं। $P$,$AB$ पर एक बिंदु है और $Q$,$BC$ पर एक बिंदु है ताकि $\frac{AP}{PB}=\frac{1}{2}$ और $\frac{BQ}{QC}=\frac{1}{2}$ हो। यदि $AQ$ और $CP$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $D$ है और $\triangle BCD$ का क्षेत्रफल $7$ वर्ग इकाई है,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल (उसी वर्ग इकाई में) क्या होगा?

यदि बिंदुओं $P$ और $Q$ के निर्देशांक क्रमशः $(1, -2, 1)$ और $(2, 3, 4)$ हैं और $O$ मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

बल $3i + 2j + 5k$ और $2i + j - 3k$ एक कण पर कार्य कर रहे हैं और इसे बिंदु $2i - j - 3k$ से बिंदु $4i - 3j + 7k$ तक विस्थापित करते हैं। बलों द्वारा किया गया कार्य ............... $unit$ है।