AB=a और AC=b एक triangle ABC की भुजाएँ हैं। P | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{0}, \vec{a}, \vec{b}$ हैं। $P$,$AB$ पर स्थित है ताकि $AP:PB = 1:2$,इसलिए $P$ का स्थिति

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$\frac{49}{4}$

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(A) मान लीजिए कि शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{0}, \vec{a}, \vec{b}$ हैं। $P$,$AB$ पर स्थित है ताकि $AP:PB = 1:2$,इसलिए $P$ का स्थिति सदिश $\vec{p} = \frac{1}{3}\vec{a}$ है। $Q$,$BC$ पर स्थित है ताकि $BQ:QC = 1:2$,इसलिए $Q$ का स्थिति सदिश $\vec{q} = \frac{2\vec{b} + \vec{a}}{3}$ है। मास पॉइंट ज्यामिति का उपयोग करते हुए: $C$ पर $1$ द्रव्यमान रखें। चूँकि $BQ:QC=1:2$,$B$ पर द्रव्यमान $2$ होगा। चूँकि $AP:PB=1:2$,$A$ पर द्रव्यमान $4$ होगा। प्रतिच्छेदन बिंदु $D$ का कुल द्रव्यमान $4+2+1=7$ होगा। क्षेत्रफल का अनुपात $\frac{Area(	riangle BCD)}{Area(	riangle ABC)} = \frac{Mass(A)}{Mass(A)+Mass(B)+Mass(C)} = \frac{4}{4+2+1} = \frac{4}{7}$ है। दिया गया है कि $	riangle BCD$ का क्षेत्रफल $7$ है,इसलिए $	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $= 7 	imes \frac{7}{4} = \frac{49}{4}$ होगा। अतः,विकल्प $(a)$ सही है।

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$a, b, c$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|a|=3, |b|=5, |c|=7$ है। यदि $a, b, c$ क्रमशः $b+c, c+a, a+b$ सदिशों पर लंब हैं,तो $\sqrt{(a+b+c)^2-2}=$

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