मान लीजिए $\overline{a}, \overline{b}$ और $\overline{c}$ तीन शून्येतर सदिश हैं कि इनमें से कोई भी दो सदिश संरेख नहीं हैं। यदि सदिश $\overline{a}+2\overline{b}$,$\overline{c}$ के साथ संरेख है और $\overline{b}+3\overline{c}$,$\overline{a}$ के साथ संरेख है,तो $\overline{a}+2\overline{b}+6\overline{c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

  • A
    $\lambda \overline{c}$ ($\lambda$ एक शून्येतर अदिश है)
  • B
    $\lambda \overline{b}$ ($\lambda$ एक शून्येतर अदिश है)
  • C
    $\lambda \overline{a}$ ($\lambda$ एक शून्येतर अदिश है)
  • D
    $\overline{0}$

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मान लीजिए $\hat{a}$ और $\hat{b}$ दो इकाई सदिश हैं जिनके बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है। यदि $\theta$ सदिशों $(\hat{a}+\hat{b})$ और $(\hat{a}+2 \hat{b}+2(\hat{a} \times \hat{b}))$ के बीच का कोण है,तो $164 \cos ^{2} \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज $ABC$ में,शीर्ष $A$ पर समकोण है। यदि $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k},$ $-\hat{i} + 3\hat{j} + p\hat{k}$ और $5\hat{i} + q\hat{j} - 4\hat{k}$ हैं,तो बिंदु $(p, q)$ किस रेखा पर स्थित है?

यदि एक समकोण त्रिभुज $ABC$ में,कर्ण $|\overrightarrow{AB}| = p$ है,तो $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} = $

यदि बिंदु $A$ और $B$ जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $6 \vec{a}-4 \vec{b}+4 \vec{c}$ और $-4 \vec{c}$ हैं,को जोड़ने वाली रेखा,और बिंदु $C$ और $D$ जिनके स्थिति सदिश $-\vec{a}-2 \vec{b}-3 \vec{c}$ और $\vec{a}+2 \vec{b}-5 \vec{c}$ हैं,को जोड़ने वाली रेखा प्रतिच्छेद करती है,तो उनका प्रतिच्छेदन बिंदु है

माना $a = i + 2j + k$,$b = i - j + k$,$c = i + j - k$ है। $a$ और $b$ के समतल में स्थित एक सदिश का $c$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है। तो,ऐसा एक सदिश है

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