यदि एक समकोण त्रिभुज ABC में,कर्ण |overrighta | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि त्रिभुज के शीर्ष $A, B, C$ हैं। दिया गया है कि त्रिभुज $C$ पर समकोण है,इसलिए $\overrightarrow{CA} \perp \overrightarrow{CB}$,जिसका अर

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$p^2$

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(A) मान लीजिए कि त्रिभुज के शीर्ष $A, B, C$ हैं। दिया गया है कि त्रिभुज $C$ पर समकोण है,इसलिए $\overrightarrow{CA} \perp \overrightarrow{CB}$,जिसका अर्थ है $\overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} = 0$। हम जानते हैं कि $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB}$,इसलिए $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CB}$। इस मान को व्यंजक में रखने पर: $E = \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB}$ $E = \overrightarrow{AB} \cdot (\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CB}) + (-\overrightarrow{CB}) \cdot (-\overrightarrow{AB}) + 0$ $E = |\overrightarrow{AB}|^2 - \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CB} \cdot \overrightarrow{AB}$ चूंकि $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CB} \cdot \overrightarrow{AB}$,ये पद कट जाएंगे। $E = |\overrightarrow{AB}|^2 = p^2$।

यदि एक समकोण त्रिभुज $ABC$ में,कर्ण $|\overrightarrow{AB}| = p$ है,तो $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} = $

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