यदि a, b और c तीन सदिश इस प्रकार हैं कि |a + | vedclass

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Question

(D) दिया है $|a+b+c|^2 = 1^2 = 1$। चूँकि $c = \lambda(a 	imes b)$, $c$, $a$ और $b$ दोनों के लंबवत है, इसलिए $a \cdot c = 0$ और $b \cdot c = 0$।$|a+b+

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$\frac{\pi}{2}$

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(D) दिया है $|a+b+c|^2 = 1^2 = 1$। चूँकि $c = \lambda(a 	imes b)$, $c$, $a$ और $b$ दोनों के लंबवत है, इसलिए $a \cdot c = 0$ और $b \cdot c = 0$।$|a+b+c|^2 = |a|^2 + |b|^2 + |c|^2 + 2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a) = 1$ का विस्तार करने पर।मान रखने पर: $(\frac{1}{\sqrt{3}})^2 + (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 + (\frac{1}{\sqrt{6}})^2 + 2(a \cdot b + 0 + 0) = 1$।$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + 2(a \cdot b) = 1$।$\frac{2+3+1}{6} + 2(a \cdot b) = 1 \implies 1 + 2(a \cdot b) = 1 \implies a \cdot b = 0$।चूँकि $a \cdot b = |a||b| \cos 	heta = 0$ और $|a|, |b| 
eq 0$, इसलिए $\cos 	heta = 0$, अतः $	heta = \frac{\pi}{2}$।

यदि $a, b$ और $c$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|a + b + c| = 1$, $c = \lambda(a \times b)$, और $|a| = \frac{1}{\sqrt{3}}$, $|b| = \frac{1}{\sqrt{2}}$, $|c| = \frac{1}{\sqrt{6}}$, तो $a$ और $b$ के बीच का कोण है

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सदिश $a$ जो सदिशों $i$ और $j$ के साथ समतलीय है, और सदिश $b = 4i - 3j + 5k$ के लंबवत है, इस प्रकार कि $|a| = |b|$ है, वह सदिश है

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{2\pi}{3}$ है और $\vec{b}$ की दिशा में $\vec{a}$ का प्रक्षेप $-2$ है,तो $|\vec{a}|$ ज्ञात कीजिए।

सदिश $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ का सदिश $\vec{b} = 4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

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