सदिश a जो सदिशों i और j के साथ समतलीय है, और | vedclass

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Question

(A) माना सदिश $a = xi + yj$ है क्योंकि यह $i$ और $j$ के साथ समतलीय है।दिया गया है कि $a$, $b = 4i - 3j + 5k$ के लंबवत है, इसलिए $a \cdot b = 0$ है।$(x

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$\sqrt{2}(3i + 4j)$ या $-\sqrt{2}(3i + 4j)$

Vedclass · Answer

(A) माना सदिश $a = xi + yj$ है क्योंकि यह $i$ और $j$ के साथ समतलीय है।दिया गया है कि $a$, $b = 4i - 3j + 5k$ के लंबवत है, इसलिए $a \cdot b = 0$ है।$(xi + yj) \cdot (4i - 3j + 5k) = 4x - 3y = 0$।इसका अर्थ है $4x = 3y$, इसलिए किसी अदिश $\lambda$ के लिए $x = 3\lambda$ और $y = 4\lambda$ है।अतः, $a = 3\lambda i + 4\lambda j$ है।दिया गया है कि $|a| = |b|$, हम $|b| = \sqrt{4^2 + (-3)^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 9 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ की गणना करते हैं।साथ ही, $|a| = \sqrt{(3\lambda)^2 + (4\lambda)^2} = \sqrt{9\lambda^2 + 16\lambda^2} = \sqrt{25\lambda^2} = 5|\lambda|$ है।परिमाणों की तुलना करने पर: $5|\lambda| = 5\sqrt{2} \Rightarrow |\lambda| = \sqrt{2} \Rightarrow \lambda = \pm\sqrt{2}$।$\lambda$ का मान $a$ के व्यंजक में रखने पर, हमें $a = \pm\sqrt{2}(3i + 4j)$ प्राप्त होता है।

सदिश $a$ जो सदिशों $i$ और $j$ के साथ समतलीय है, और सदिश $b = 4i - 3j + 5k$ के लंबवत है, इस प्रकार कि $|a| = |b|$ है, वह सदिश है

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यदि $a = 4 \hat{i} + 6 \hat{j}$,$b = 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$,और $c$,$a$ का $b$ पर प्रक्षेप सदिश है,तो $c$ और $|c|$ क्रमशः क्या हैं?

यदि $a, b$ और $c$ इकाई सदिश (unit vectors) इस प्रकार हैं कि $a+b+c=0$,तो $a \cdot b+b \cdot c+c \cdot a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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