यदि $a = 4 \hat{i} + 6 \hat{j}$,$b = 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$,और $c$,$a$ का $b$ पर प्रक्षेप सदिश है,तो $c$ और $|c|$ क्रमशः क्या हैं?

मान लीजिए कि $p$ और $q$ क्रमशः $O$ के सापेक्ष $P$ और $Q$ के स्थिति सदिश हैं और $|p| = p, |q| = q.$ बिंदु $R$ और $S$ क्रमशः $PQ$ को $2 : 3$ के अनुपात में आंतरिक और बाह्य रूप से विभाजित करते हैं। यदि $\overrightarrow{OR}$ और $\overrightarrow{OS}$ लंबवत हैं,तो:

यदि $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ और $|\overrightarrow{a}|=3, |\overrightarrow{b}|=4$ तथा $|\overrightarrow{c}|=\sqrt{37}$ है, तो $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\vec{b}=4 \hat{i}+\hat{j}+7 \hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ तीन सदिश हैं। यदि एक सदिश $\vec{p}$,$\vec{p} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}$ और $\vec{p} \cdot \vec{a}=0$ को संतुष्ट करता है,तो $\vec{p} \cdot(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $p \times q = p \times r$ और $p \cdot q = p \cdot r$ है,तो $\ldots . . .$.

यदि $|a \times b|^2 + |a \cdot b|^2 = 36$ और $|a| = 3$ है,तो $|b|$ का मान ज्ञात कीजिए।